Ожидаемая прибыль (EV)

Ожидаемая прибыль (EV=Expected value) – это термин, с которым вы будете сталкиваться снова и снова, на форумах, в учебных видео, статьях о стратегии игры и даже просто при общении на покерную тематику. В этой статье мы детально поговорим об этом и выясним, почему ожидаемая прибыль является важным фактором при выборе решений за столом. Хочу заранее заметить, что, несмотря на некоторую схожесть, вы должны твердо различать и не путать понятия эквити и ожидаемая прибыль.

Что такое ожидаемая прибыль?

Ожидаемая прибыль – это сумма денег, которую вы ожидаете в среднем выиграть при данном действии. Делая любой ход, будь то ставка, чек, рейз или колл, всегда существует ожидаемая прибыль. Часть этих действий принесет деньги, а часть – наоборот заберет их из вашего банкролла. Среди первых не все одинаковы, есть и такие, что обеспечат вам больший выигрыш в среднем, чем остальные.

Как вы уже догадались, ваша цель – найти именно то решение, которое имеет максимальную ожидаемую прибыль. Существует две аббревиатуры, которые вы должны знать:

• +EV – это позитивное ожидание или другими словами данное решение является выигрышным на дистанции;
• –EV – это негативное ожидание или другими словами, выбор данного действия принесет убыток на дистанции.

Как вычислить ожидаемую прибыль?

Нужно умножить результаты возможных исходов на их вероятность, а потом просуммировать все вместе. Поверьте, не все так сложно, как вам кажется. Математика всегда выглядит невероятно запутанной и непонятной. Но после того как вам все хорошо объясняют, оказывается, что ничего трудного нет. Поэтому, чтобы вам было понятно как вычислять ожидаемую прибыль, перейдем к нескольким примерам:

1. Пример с подкидыванием монетки.

2. Базовый пример с флеш-дро.

Базовый пример с монеткой

Почти в каждом учебном материале вычисление ожидаемой прибыли начинается с примера с подкидыванием монетки (причиной этого является его простота и доступность). И мы не будем исключением. Итак:

Каждый раз, когда при подкидывании монетки выпадает орел, ваш друг платит вам $1.50;

А при выпадении решки вы даете своему другу $1.00.

Возможные результаты и их вероятности:

• Решка = проигрыш $1.00
• Вероятность выпадения решки = 0.5
• Орел = выигрыш $1.50
• Вероятность выпадения орла = 0.5

То есть все честно, вероятность выпадения одной из сторон монетки равна 0.5 или один раз из двух попыток. Все, что нам нужно сделать дальше, это умножить исходы (сумму денег, которую вы выигрываем в каждой возможной ситуации) на их вероятности, а потом добавить их друг к другу.

Вычисление ожидаемой прибыли каждого подбрасывания монетки:

• EV = исход решки + исход орла;
• = (-$1.00 * 0.5) + ($1.50 * 0.5);
• = (-$0.5) + ($0.75);
• = $0.25 EV.

Это означает, что при каждом подбрасывании монетки в этой игре, мы будем выигрывать в среднем $0.25. После двух попыток мы должны раз выиграть $1.50 и один раз проиграть $1.00, что в сумме даст нам прибыль $0.5. Следовательно, после одного подбрасывания монетки мы, соответственно вычислениям, пополняем свой счет в среднем на $0.25.

Даже если мы проиграем десять раз подряд, то это не будет иметь никакого значения, ведь на дистанции это все равно превратится в выигрышную игру (разве что кто-то выше захочет посмеяться над нами и пожульничает). Дисперсия без сомнений будет иметь влияние на результат, но, после достаточного количества попыток, ваш выигрыш должен быть почти равен ожидаемому.

Базовый пример с флеш-дро

Учиться на примере подбрасывания монетки, конечно, хорошо, но как это относится к покеру? Этот пример также очень прост и понятен, как и предыдущий.

• Наша рука: A 2
• Доска: Q K 3 7

В банке $100 и наш оппонент идет в олл-ин, ставя $50. Следовательно, нам нужно также внести в банк $50 (или, другими словами, сделать колл), чтобы получить возможность выиграть $150. Какое значение ожидаемой прибыли, если мы предположим, что единственный способ выиграть эту руку, это собрать флеш-дро на последней карте?

Мы можем узнать, является ли колл прибыльным, используя шансы банка. Но благодаря ожидаемой прибыли, мы точно вычислим количество денег, которое в среднем выиграем, делая колл.

Возможные результаты и их вероятности:

• Колл и попадание во флеш = выигрыш $150;
• Вероятность собрать наш флеш = 0.2;
• Колл и не улучшение = проигрыш $50;
• Вероятность не попасть во флеш = 0.8.

Вероятность собрать флеш на ривере равна 4.1 к 1 что, грубо говоря, также равно 20% или 0.2. Поэтому шансы не улучшить свою руку, соответственно, равны 1 – 0.2 = 0.8.

Стоит заметить, что мы собираемся выиграть $150, внеся при этом $50 при любом раскладе. Мы также проиграем только $50, так как это именно та цена, которую мы платим за возможность собрать флеш. Мы не учитываем деньги, вложенные на предыдущих раундах торговли, рассматривая только данные, которые относятся именно к этому единственному решению.

Вычисление ожидаемой прибыли колла:

• EV = исход попадания во флеш + исход не улучшения;
• = ($150 * 0.2) + (-$50 * 0.8);
• = ($30) + (-$40);
• = -$10 EV.

Это значит, что каждый раз, когда мы будем делать колл в попытке собрать флеш (именно в этой раздаче), с нашего счета в среднем будет уходить $10.

Использование ожидаемой прибыли в покере

Каждое принятое вами решение вращается вокруг идеи максимизации ожидаемой прибыли. Если вы можете в любой ситуации принимать решение с наибольшей ожидаемой прибылью, то каждая ваша сессия игры покер будет заканчиваться с максимально возможным выигрышем.

Очевидно, что всегда выбирать наиболее +EV действие невозможно, но это именно та цель, к которой вы должны стремиться, невзирая на ее невыполнимость.

Хорошая стратегия игры требует принятия +EV решений. Есть много разных материалов по теме стратегии игры в покер. Цель всех советов, которые они нам дают, заключается в том, чтобы помочь нам принимать решения с наибольшей ожидаемой прибылью и научиться избегать –EV действий. На основе этого построены все покерные стратегии.

Как использовать ожидаемую прибыль во время игры?

Да никак. Ожидаемая прибыль – это не шансы банка, которые вы в любой момент можете посчитать и узнать, является ли данное решение прибыльным или нет. У вас просто нет достаточного количества времени для того, чтобы делать все необходимые вычисления и выбирать лучшее решение.

Ожидаемую прибыль лучше всего использовать во время анализа своей игры по завершению сессии. Вы сможете узнать, были ли ваши решения в выбранных раздачах оптимальными или же наоборот. Еще одна важная функция концепции ожидаемой прибыли заключается в том, что она объясняет, почему одни решение являются хорошими, а другие плохими.

Выводы

Ожидаемая прибыль в покере показывает количество денег, которое вы ожидаете выиграть или проиграть при определенном действии. Сумма ваших выигрышей напрямую зависит от частоты принятия +EV решений. Ожидаемая прибыль (или EV, вам обязательно нужно знать это сокращение) не является революционной идеей, и она не изменит вашу игру в один момент. Но это, несомненно, одна из наиболее важных математических концепций в покере.

Вычисление ожидаемой прибыли в определенных руках может быть намного сложнее, чем в примерах, которые мы разобрали, но сам процесс будет в точности такой же.