Автор статьи - Айзек “Ike Haxton” Хэкстон, член команды Pokerstars, и один из лучших современных игроков в безлимитный холдем. Кроме того, он обладает суммарной прибылью более $3.3 миллиона с живых турниров и является постоянным участником (успешным!) самых дорогих онлайн кэш-игр.
Если вы проводите какое-то время за чтением материалов по покерной стратегии или просматриваете обучающие видео, то, наверняка, знакомы с данным принципом - «Вы должны уравнивать ставки размером в пот в половине случаев, чтобы избежать эксплуатации». В данной статье я разберу, откуда берет свое начало данный тезис, как его применять, и, в каких случаях он вводит в заблуждение.
Как и многие покерные правила «большого пальца», «колл пот-бета в половине случаев» является на самом деле лишь решением к игрушечной модели, упрощенной покероподобной игре, которая легко может быть разложена на кубики и проанализирована, дабы предоставить понимание реальных покерных сценариев. Вопрос ставящийся в модели: Игрок А имеет в наличии либо натс, либо полный воздух, с одинаковой вероятностью. У Игрока Б всегда блеф-кэтчер, рука бьющая воздух, но проигрывающая натсу. В банке $1 и Игрок А может поставить $1 или чекнуть и выйти на вскрытие.
Самое главное, что мы можем знать о подобной игре - ее равновесие Нэша («Эквилибриум Нэша»). Пара (или пары) стратегий, которые любой игрок может выписать и придерживаясь ее играть неизменно, при этом, остальные участники никак не могут улучшить собственную стратегию и начать эксплуатировать соперника. Для того, чтобы найти данную точку равновесия мы для начала выделим ценность различных доступных для Игрока А и Игрока Б действий.
Игрок А
EV (чек с воздухом) = $0;EV (чек с натсом) = $1;
EV (ставка с воздухом) = $1 * (частота фолда Игрока Б) - $1 * (частота колла Игрока Б);
EV (ставка с натсом) = $1 * (частота фолда Игрока Б) + $2 * (частота колла Игрока Б).
Так как (частота фолда Игрока Б) = 1 - (частота колла Игрока Б), то мы можем упростить:
EV (ставка с воздухом) = $1-$2*(частота колла Игрока Б);EV (ставка с натсом) = $1+$1*(частота колла Игрока Б).
Игрок Б
EV (фолд) = $0;EV (колл) = ($2 * (частота ставок с воздухом Игрока А) - $1 * (частота ставок с натсом Игрока А)) / (частота ставок с воздухом Игрока А + частота ставок с натсом Игрока А).
Обратите внимание, что ценность чека и фолда является фиксированной, но значения для ставок и коллов уже зависят от действий оппонента. Также заметьте, что EV (ставка с натсом) будет больше, либо равно EV (чек с натсом), для любой не отрицательной частоты колла. Соответственно мы знаем, что (частота ставок с натсом Игрока А) = 1. Беты с воздухом лучше чека, если Игрок Б уравнивает меньше чем половине случаем, а это означает, что если Игрок А знает, что Игрок Б будет коллировать меньше 50%, то он должен всегда блефовать. Но тогда получается, что если Игрок Б знает, что Игрок А всегда блефует, то его колл становится прибыльным, и ему следует всегда уравнивать ставки противника. Но теперь уже блефы Игрока А становятся убыточными и ему следует остановиться, а тогда и Игрок Б прекращает коллы, в следствии чего Игрок А начинает снова ставить с воздухом … и так можно продолжать до бесконечности.
Решением является то, что Игрок А должен блефовать не каждый раз, и то, что игрок Б также должен коллировать не постоянно. Если говорить более точно, то каждая из сторон обязана подобрать такую частоту, чтобы не зависеть от решения противоположной стороны. Для определения необходимой частоты ставок с воздухом Игрока А мы представим, что у Игрока Б EV (колл) = EV (фолд):
($2 * (частота ставок с воздухом Игрока А) - $1 * (частота ставок с натсом Игрока А)) / (частота ставок с воздухом Игрока А + частота ставок с натсом Игрока А) = 0;Заменим (частота ставок с натсом Игрока А) = 1;
($2 * (частота ставок с воздухом Игрока А) - $1))/(частота ставок с воздухом Игрока А + 1) = 0;
Решим уравнение и получим: (частота ставок с воздухом Игрока А) = 1/2.
Подобным образом мы определим и частоту колла Игрока Б, представив, что у Игрока А EV (частота ставок с воздухом) = EV (частота чеков с воздухом):
$1-$2(частота колла Игрока Б) = 0;Решим и получим, что (частота колла Игрока Б) = 1/2.
Следовательно, мудрость заключается в том, что «вам следует уравнивать ставки размеров в пот в половине случаев для того, чтобы ваш оппонент был индифферентен к блефам». Действительно, хотя, вышеприведенная демонстрация в выглядит проще, чем данный принцип. Он применяется только в тех ситуациях, где результат каждого действия такой же, как и выше. Для того, чтобы проиллюстрировать как его использовать, я приведу один сценарий, где его можно применить, и другой, в котором он уже будет вводить в заблуждение.
Практическое применение
Представьте широко распространенную ситуацию в NLHE: игрок открывается рейзом с баттона, большой блайнд ставит 3-бет, и рейзер коллирует. На флопе выходят А-2-2 радугой, и блайнд прибегает к конт-бету. Баттон уравнивает. Терн: немастевая 6 и мы снова наблюдаем бет/колл. Ривер - 7 и игрок на большом блайнде ставит пот-бет. Скорее всего он пытается добрать с чем-то наподобие A-Q+ и блефует с руками вроде одномастных 9-8, а игрок на баттоне раздумывает над коллом с А-Т. Выглядит ли это достаточно похоже на разобранную нами модель, дабы применить полученные знания?
Кандидаты в блеф у блайнда являются воздухом, руки не имеющие ценности можно рассматривать как чек. Конечно, его ставки на ценность не всегда будут натсом, у раздумывающего над коллом игрока иногда будут и комбинации вроде А-7s, но это влияет на решение задачи (переработайте модель с защищающейся стороной, имеющей в 5% случаев руку, бьющую вэлью-беты агрессора, если вам любопытно или вы не доверяете). Применение разобранного нами принципа выглядит уместным, а значит, для того, чтобы не попасть под эксплуатацию, баттону следует уравнивать ставку противника размером в банк в половине случаев.
Давайте рассмотрим еще один сценарий: игрок открывается с UTG, в 6-макс игре, и баттон уравнивает. Флоп: K
-9-2
, после чего следует продолженная ставка и колл. На терне выходит 3
и линии розыгрыша повторяются. Ривер: 7, и UTG чекает, а баттон раздумывает над ставкой в $1 в банк размером $1. Как данный сценарий соотносится с моделью натс/воздух? Для упрощения давайте предположим, что баттон не пытается тонко добрать с руками вроде A-K, и рейзил бы еще до ривера с K-9 или сетами, в итоге мы получаем что весь спектр ставок на ценность у баттона состоит из флешей. Кроме того, будем считать, что UTG не слоуплеит чеком флеш, таким образом вэлью-бет на ривере оказывается исключительно натсом. На практике диапазон добора будет более тонким, но куда важнее то, как данный сценарий отличается от модели натса и воздуха за счет блефов баттона.
Какая рука является наихудшей из тех, с чем игрок на баттоне мог бы дойти до вскрытия? В зависимости от его тактики это могло бы быть нечто слабое, например 9-8, или что-то сильное, вроде K-J, но определенно, это была бы пара. С другой стороны. UTG может достаточно легко блефовать на флопе и терне с Q-J/Q-T/J-T гатшотами, или даже А-5. Слабейшая комбинация в спектре баттона, из тех с чем он бы мог прибегнуть к блефу, будет очень часто выигрывать и в тех случаях, когда он выберет чек вдогонку. Пускай процент таких побед будет равным 30 (приблизительное значение из головы). А теперь давайте взглянем, как это вписывается в нашу модель: EV (чек с «воздухом») = $0,30.
Это крайне важное изменение! Теперь если подставить новое значение в условие EV (ставка с воздухом) = EV (чек с воздухом) и определить частоту фолдов защищающейся стороны то мы увидим, что:
$1-$2*(частота коллов Игрока Б) = $0,30;(частота коллов игрока Б) = 0,35, из этого уже следует, что Игроку Б необходимо выкидывать карты в пас в 65% случаев при таком раскладе.
UTG необходимо уравнивать ставку лишь в 35% сценариев для того, чтобы баттон оставался индифферентным к выбору между блефом и чеком вдогонку с нижней частью своего спектра. Если UTG будет уравнивать пот-беты в «стандартных» 50% случаев, то его игра резко превратится в крайне эксплуатируемую! В ответ баттоне следует никогда не блефовать, и тем самым он сможет извлечь куда больше денег со своими доборными ставками на ценность, покуда параметры ситуации будут такое допускать (другими словами, пока UTG не подстроит свою игру под новые реалии).
Итак, в следующий раз, пока вы будете пожимать плечами, раздумывая над тем, стоит ли уравнивать ставку размером в банк на ривере с верхней половиной своего диапазона, убедитесь, что вы верно оценили ситуацию и она подходит для применения всем знакомой «простой» концепции.
Смотрите лучшие воды Фила Гельфонда на русском языке абсолютно бесплатно! 60 видео от одного из сильнейших игроков мира в онлайн покер, NLHE и PLO, лимиты от NL100 до Nosebleeds!