Умение правильно вычислить, какие карты могут улучшить Вашу руку, и подсчитать математическое ожидание – одно из основных требований хорошей игры в Техасском Холдеме. Хотя вычисления, используемые для расчета математического ожидания, могут показаться новичку чересчур запутанными и пугающими, все совсем не так сложно, как кажется на первый взгляд. На самом деле, чтобы верно подсчитать математическое ожидание, Вам достаточно знать элементарную арифметику.

Почему расчет математического ожидания так важен в покере?

Все-таки почему в покере математическое ожидание имеет такое большое значение? Знать математическое ожидание очень важно, потому что только так Вы можете понять, выгодна для Вас ситуация или нет. Приведем пример:

Допустим, Вы с приятелем бросаете монетку, и он ставит 1:1, что при следующем броске выпадет «орел». Вы прекрасно знаете, что «орел» выпадает в 50% случаев, а в остальных случаях выпадает «решка». То есть приятель предлагает Вам равное пари, т.к. ни у кого из вас нет статистического преимущества.

И наоборот: допустим, Ваш приятель только что выиграл 500 долларов в онлайн-покер и у него полоса везения. Он предлагает Вам пари 2:1, что при следующем броске выпадет «орел». Вы примете такое пари? Надеемся, что да, т.к. шансы выпадения «орла» и «решки» по-прежнему 1:1, а он ставит 2:1. Ваш приятель надеется, что ему опять повезет, но если он будет играть с Вами довольно долго, то с такими ставками он вскоре окажется без последней рубашки.

Приведенный пример – это упрощенная версия того, что постоянно происходит в Техасском Холдеме. Выведем короткий принцип:

В покере существует два типа игроков. Игроки первого типа ставят на низкое математическое ожидание в надежде, что им повезет. Игроки второго типа выигрывают на высоком математическом ожидании, которое упускают игроки первого типа.

Математическое ожидание для отдельной руки и для всей раздачи: Hand Odds и Poker Odds

Математическое ожидание для отдельной руки в Техасском Холдеме – это вероятность составления хорошей комбинации. Например, если две Ваши карманные карты червонной масти, и на флопе пришли две карты той же масти, математическое ожидание для Вашей руки на составление флеша составляет 2:1. Это означает, что примерно из каждых 3-х раз, в которых Вы разыграете эту руку, один раз у Вас составится флеш. Если бы математическое ожидание для Вашей руки было 3:1, то флеш бы составлялся один раз из каждых 4-х случаев.

Математическое ожидание Х:1 -→ Вы составите комбинацию в 1-м из (Х+1) случаев

Математическое ожидание Х:1 -→ Ваши шансы составить комбинацию равны 1/Х+1

Пример: математическое ожидание 3:1 -→ ј = 25%-ый шанс составить комбинацию

Ниже приведен пример расчета математического ожидания для составления дро на ривере с указанным количеством карт, которые могут улучшить Вашу руку после флопа и терна, и примеры дро с указанным количеством карт.

Пример: если Ваши карманные карты – 2-2, и на флопе не пришло ни одной 2, математическое ожидание выпадения 2 на терне равно 22:1 (4%). Если и на терне не приходит 2, математическое ожидание выпадения 2 на ривере также равно 22:1 (4%). Однако совокупное математическое ожидание выпадения 2 на терне или ривере равно 12:1 (8%). Для удобства и точности математических вычислений берите в расчет только совокупное математическое ожидание (математическое ожидание для двух карт), когда Вы в ситуации возможного all-in.

Основные определения

Бекдор: стрит-дро или флеш-дро, при котором для составления комбинации необходимо 2 карты.
Ваши карманные карты A-K. На флопе пришли Т-2-5. Для составления стрита Вам нужно и J, и Q.
Overcard Draw: когда Ваша карманная карта старше карт на флопе.
У Вас А-3. На флопе пришли К-2-5. Чтобы составить топ-пару, Вам нужно чтобы пришел туз – оверкарта. Т.е. в колоде осталось 3 карты, которые могут улучшить Вашу руку.
«Дырявый» стрит-дро (или «Gutshot»): когда Вам необходима одна карта для составления комбинации.
Ваши карманные карты J-T. На флопе пришло A-K-5. Чтобы составить стрит, Вам нужна дама. Т.е. в колоде осталось 4 карты, которые могут улучшить Вашу руку.
Двусторонний стрит-дро: когда Вы можете составить стрит в двух направлениях.
Ваши карманные карты 5-6. На флопе пришло 7-8-А. Чтобы составить стрит, Вам нужна 4 или 9. Т.е. в колоде осталось 8 карт, которые могут улучшить Вашу руку.
Флеш-дро: когда у Вас 2 одномастные карты, и на флопе пришли 2 карты такой же масти.
Ваши карманные карты A♥-K♥. На флопе пришли 7♥-8♥-J♣. Чтобы составить флеш, Вам нужна любая червовая карта. Т.е. в колоде осталось 9 карт, которые могут улучшить Вашу руку.

Чтобы рассчитать математическое ожидание для Вашей руки, Вам в первую очередь необходимо знать, сколько в колоде осталось карт, которые могут её улучшить. Если Ваши карманные карты A♠-K♠, и на флопе пришли 2 пиковые карты, то в колоде осталось еще 9 пиковых карт (т.к. в колоде по 13 карт каждой масти). Это означает, что в колоде осталось 9 карт, при помощи которых Вы можете составить флеш – но это не обязательно лучшая рука! Обычно Вы хотите, чтобы при помощи карт, которые улучшают Вашу руку, у Вас составлялась лучшая рука данной раздачи – «конфетка», но это не всегда возможно.

Самые быстрые из вас уже думают: «А что если у кого-то из оппонентов среди карманных карт тоже есть пиковые? Разве это не уменьшает количество оставшихся в колоде карт, которые могут улучшить мою руку?» Ответ нет (и да!). Если Вы точно знаете, что у кого-то из оппонентов есть пиковая карта, тогда это необходимо учитывать при подсчете карт, которые могут улучшить Вашу руку. Однако в большинстве ситуаций Вы не знаете, какие карты у Ваших оппонентов, поэтому можете рассчитывать математическое ожидание, опираясь только на ту информацию, которая у Вас имеется. А это только информация о Ваших карманных картах и картах на столе. Так что, по сути, Вы производите вычисления, как если бы были единственным игроком за столом. В этом случае, в колоде остается 9 пиковых карт.

При подсчете аутов – карт, которые могут улучшить Вашу руку, – очень важно не ошибиться в расчете математического ожидания. Приведем пример ситуации, в которой у Вас и флеш-дро, и двусторонний стрит-дро.

Пример: Ваши карманные карты – J♦-T♦, на столе – 8♦-Q♦-K♠. Если придут девятка или туз, у Вас составится стрит (8 аутов), тогда как если придет любая бубновая карта, у Вас составится флеш (т.е. в колоде осталось 9 аутов). Однако в колоде остались A♦ и 9♦, и при подсчете аутов для стрита и флеша Вам важно не посчитать эти карты дважды. Таким образом, количество оставшихся в колоде карт, которые могут улучшить Вашу руку, равно 15 (8 карт + 9 карт – 2 карты), а не 17 (8 карт + 9 карт).

Кроме того, иногда аут не самом деле таковым не является, т.к. не улучшает Вашу руку. Допустим, Вы хотите составить двусторонний стрит-дро с двумя картами одной масти на столе. В такой ситуации, на первый взгляд, у Вас 8 аутов для стрита, но при 2х из этих аутов на столе окажутся 3 карты одной масти. То есть у Ваших оппонентов появляется возможность составить флеш. Таким образом, у Вас всего 6 аутов для составления стрита, который будет лучшей рукой.

Пример: Ваши карманные карты – J♠-8♣ (разномастные), и на флопе приходит 9♠-T♥-J♣ (так называемая «радуга» (rainbow) – все карты разных мастей). Для составления стрита Вам нужно, чтобы пришли Q или 7, т.е. у Вас по 4 аута на каждую карту – всего 8 аутов. Однако Вам нужно обратить внимание на то, что произойдет, если придет Q♥, потому что в этом случае на столе будут 9♠-T♥-J♣-Q♥. Это означает, что если у кого-то из Ваших оппонентов среди карманных карт есть К, то он составит лучший стрит – от короля, тогда как у Вас будет только второй лучший стрит – от дамы.

Поэтому единственная карта, которая действительно улучшает Вашу руку, – это 7, т.е. у Вас остается 4 аута, или эквивалент «дырявого» стрит-дро. Конечно, на самом деле совсем необязательно, что у кого-то из оппонентов окажется король (особенно если игроков за столом мало), однако при больших ставках это весьма рискованная для Вас ситуация.

Математическое ожидание от флопа до терна и от терна до ривера.

Есть одно очень важное замечание, которое необходимо сделать: многие игроки, понимающие, что такое математическое ожидание в Техасском Холдеме, забывают, что большинством теоретических расчетов математического ожидания от флопа до ривера предполагается, что на терне никто не делает бетов. И так как для флеш-дро математическое ожидание на составление флеша равно 1,9:1, Вы можете сделать колл размером только 1,9:1 относительно пота на флопе и при условии, что оппонент позволит Вам за один колл остаться на терн и на ривер. К сожалению, в большинстве случаев такого не происходит, поэтому Вы должны рассчитывать математическое ожидание пота не для всей раздачи от флопа до ривера, а для каждой карты в отдельности.

Чтобы рассчитать математическое ожидание пота для каждой карты, просто используйте математическое ожидание, которое получается у Вас от терна до ривера. Например, если математическое ожидание на составление флеша от терна до ривера равно 4:1, то математическое ожидание на составление флеша от флопа до терна также равно 4:1.

В качестве иллюстрации приведем пример расчета математического ожидания для пота, который отражает довольно частый (хотя и неверный) ход мыслей:

Пример неверного расчета математического ожидания для пота

У Вас на руках: Флеш-дро
Флоп: $10 пота + $10 бета
Ваш колл: $10 (математическое ожидание равно 2:1)
Терн: $30 пота + $10 бета
Ваш колл: $10 (математическое ожидание равно 4:1)

Результат после 100 таких раздач

Общая стоимость игры = 100 раздач * ($10 колл на флопе + $10 колл на терне) = $2000
Общий выигрыш = 100 раздач * шанс выигрыша 35% * $50 пота = $1750
Общий результат = $1750 (выигрыш) – $2000 (стоимость игры)
= – $250 прибыли
= – $2,5 прибыли за одну раздачу

Пример верного расчета математического ожидания для пота

У Вас на руках: Флеш-дро
Флоп: $30 пота + $10 бета
Ваш колл: $10 (математическое ожидание равно 4:1)
Терн: $50 пота + $16 бета
Ваш колл: $16 (математическое ожидание примерно равно 4:1)

Результат после 100 таких раздач

Общая стоимость игры = 100 раздач * ($10 колл на флопе + $16 колл на терне) = $2600
Общий выигрыш = 100 раздач * шанс выигрыша 35% * $82 пота = $2870
Общий результат = $2870 (выигрыш) – $2600 (стоимость игры)
= $270 прибыли
= $2,7 прибыль за одну раздачу

Как видно из этих вычислений, делать колл с флеш-дро при математическом ожидании для пота 2:1 невыгодно, если после флопа будут еще беты. В большинстве случаев, однако, может быть применено понятие «предполагаемой стоимости» (о нём подробнее поговорим позже), которое помогает выигрывать с флеш-дро и двусторонними стрит-дро даже при кажущемся «плохом» математическом ожидании. Наиболее осторожными Вам следует быть с долгосрочными дро: оверкартами, «дырявыми» стритами и сетами, составляемыми при участии Вашей карманной пары и карт на столе. Если Вы будете неверно рассчитывать математическое ожидание для таких дро (считать сразу от флопа до ривера), то в будущем будете за это сурово наказаны постоянными проигрышами.

Предполагаемая стоимость

Предполагаемая стоимость – хорошее понятие, позволяющее учитывать беты игроков после флопа. Если выше описано, как учитывать тот факт, что Ваш оппонент может сделать бет на терне, то предполагаемая стоимость чаще всего используется, когда Вы предполагаете, что Ваш оппонент коллирует на ривере. Допустим, например, у Вас опять флеш-дро и математическое ожидание для пота на терне равно 3:1. Зная, что математическое ожидание для пота должно быть не ниже 4:1, чтобы Ваш колл был выгоден, Вы решаете сбросить карты.

Да, но подождите! Здесь и появляется предполагаемая стоимость. Так, даже если математическое ожидание для пота на ривере равно 3:1, Вы с большой вероятностью можете предположить, что оппонент проколлит на ривере, если Вам придет карта для составления флеша. Это означает, что даже при том, что математическое ожидание для пота на ривере равно 3:1, так как Вы предполагаете, что оппонент коллирует Вашу ставку на ривере, ожидание для пота составит уже 4:1 – так что Вы можете коллировать на терне.

С практической точки зрения, предполагаемая стоимость означает, что Вы можете отнять один бет при расчете математического ожидания Вашего дро на терне, т.к. вероятно, что Ваши оппоненты коллируют хотя бы один бет. Если смотреть еще глубже, Вы можете использовать расчёт предполагаемой стоимости для разыгрывания некоторых дро, которые в большинстве случаев невыгодны, но на которых можно выиграть довольно значительную сумму, если они все-таки составляются. Например, можно при имидже тайтового игрока разыгрывать «дырявый» стрит-дро против другого тайтового игрока. Даже при том, что это ужасно плохая игра (и, надеемся, она не будет Вам дорого стоить), она может быть прибыльной, если Вы знаете, что оппонент будет проверять Вас бетом или рейзом, когда Вам придет карта для Вашего дро: он просто не поверит, что Вы разыгрываете «дырявый» стрит-дро. По ряду причин мы не рекомендуем постоянно пользоваться предполагаемой стоимостью и часто разыгрывать дро как в примере выше. Мы рассказали об этом понятии скорее для того, чтобы Вы могли заметить и понять подобную уловку в игре своих оппонентов.

Заключение

Умение правильно рассчитывать математическое ожидание для руки и пота – краеугольный камень в фундаменте игры будущего покерного про. Возможно, при первом прочтении этой статьи, многое осталось непонятным и слишком сложным. Не переживайте из-за этого, ведь все известные игроки в покер прошли через это. Просто начните играть, используя те знания, которые Вы приобрели, а на эту страницу возвращайтесь, как только будут появляться новые вопросы в расчёте математического ожидания. Постепенно, анализируя сыгранные руки, Вы убедитесь, что ничего особо сложного в данной статье не написано; надо лишь шаг за шагом пройти эту науку, закрепляя теорию на практике.