Что такое математическое ожидание?

Математическое ожидание – ключевой термин в покере, показывающий насколько выгодным или убыточным было каждое совершенное вами действие. Даже если вы проигрываете в одной конкретной раздаче, но имеете в ней высокое математическое ожидание, на длительной дистанции вы будете однозначно в плюсе.

Значение термина

Почему покер кого-то делает богатым и всемирно известным, а кого-то разоряет до нитки за пару дней? Все просто – первые руководствуются в своей игре математическим ожиданием, когда вторые полагаются исключительно на собственную интуицию и удачу.

Каждый игрок, стремящийся к получению прибыли, должен оценивать свои решения через призму математического ожидания. Чем больше ожидаемой выгоды (EV / Expected Value) получает игрок в каждом своём действии, тем больше его прибыль на дистанции.

Цель данной мини статьи – побудить вас играть с расчетом на математическое ожидание. Вы должны понять, что в покере существуют всего две основополагающие характеристики игры каждого игрока: +EV (игра с положительным математическим ожиданием) и -EV (игра с отрицательным математическим ожиданием).

Зачем нужно математическое ожидание?

Любая выигрышная стратегия основана на выборе решений с положительным математическим ожиданием. Любая книга и любая статья по покерной стратегии создана с заложенной внутри концепцией положительного математического ожидания. Чем больше +EV решений вы принимаете, тем прибыльнее и выигрышнее ваша стратегия.

Рассчитать математическое ожидание в реальном времени достаточно проблематично. Более того, учитывая возможности современного покерного софта, данная необходимость сходит на нет, так как программы проанализируют каждую вашу раздачу и вынесут решение об их «плюсовости» или «минусовости».

Как рассчитывается математическое ожидание?

Обычная формула расчета математического ожидания в покере выглядит именно так:

Пусть запутанность и длина формулы вас не пугает. На самом деле, всё очень просто. Представьте, что на кону 100$ и вы подбрасываете монетку, чтобы определить победителя. Один игрок выиграет в случае выпадения орла, другой – решки. Вероятность выигрыша у каждого 50%. Как вы думаете, какое математическое ожидание у каждого игрока?

Быстрый ответ – нулевое. Даже если для первого игрока пять раз подряд выпадет орел, то на дистанции эта ситуация уравняется, сделав число побед и поражений равным для каждого участника. Согласно формуле, вероятность выигрыша орла мы умножаем на размер выигрыша и складываем с произведением вероятности выпадения решки, плюс сумма выигрыша, которую выиграет поставивший на решку.

• Выигрыш игрока 1 составит 50$.
• Выигрыш игрока 2 составит 50$.

Таким образом, мы приходим к выводу, что математическое ожидание данного розыгрыша EV=0. Конечно, всегда есть вероятность, что один из игроков сможет выиграть несколько раз подряд, но на дистанции результат уравняется.

Ну вот не прошло и 5 минут, как мы с вами уже успели разобрать базовый принцип математического ожидания в покере, которое поможет вам оценивать каждую ситуацию с точки зрения ее «плюсовости» на дистанции. Руководствуясь математическими расчетами, вы сможете сделать свою игру прибыльной.