Имя Дэвида Склански в современной индустрии покера уже, пожалуй, стало нарицательным. На книгах этого автора выросло целое поколение игроков - чего только стоит знаменитая «Теория покера» (Theory of Poker). Склански является автором и соавтором 13 книг, посвященных теории игры в покер. Он регулярно публикует свои статьи, записывает обучающие видео и проводит покерные семинары для всех желающих.
Теория игр, как правило, очень сложна для применения к покеру, если за столом более двух участников. Однако в упрощенных «смоделированных» покерных играх это не так. Я опишу ситуацию, которая может, по крайней мере, намекнуть вам, как рассчитывать оптимальную стратегию по принципу GTO (прим. ред.: от англ. Game Theory Optimal - теоретически оптимальная игра), а также показать, как с помощью сговора можно победить даже «идеального» соперника.
Модель с тремя учасниками
За столом три игрока. Каждый из них получает руку, которая ранжируется от 100% невыигрышной до беспроигрышной. Так, например, она может находиться в топ-20%, и это означает, что она бьет случайную комбинацию с вероятностью 80%. Каждый игрок ставит анте $3. Затем каждый решает, ставить ли еще $2 в этот банк ($9). Но он это делает, не зная о том, как поступают другие. Все три хода делаются одновременно.
Если никто не ставит, то каждый игрок получает свои деньги обратно, независимо от руки. Если только один участник ставит, то он выигрывает банк и получает прибыль в $6. Если ставят несколько соперников, то их руки сравниваются, и сильнейшая из них выигрывает банк в $13 или $15. Участник, сделавший ставку и проигравший, теряет $5. Тот, кто не сделал ставку и проиграл, теряет $3. (Я взял такие цифры, потому что они упрощают расчеты).
Хитрость расчета наилучшей стратегии заключается в том, чтобы поставить себя на место игрока, комбинация которого не может выиграть. Участник с такой рукой может либо понадеяться, что никто не поставит (тогда он вернет свои $3), либо попытаться «блефовать», рискуя дополнительными $2 в надежде на получение $6 прибыли. Чтобы его ставка была плюсовой, два остальных игрока должны сбрасывать более чем в 25% случаев.
Сейчас заметьте, что, какой бы ни была оптимальная стратегия, она будет одинаковой для всех. У всех равные шансы на получение конкретной руки, и все ставят одновременно. Таким образом, когда кто-то пытается блефовать с ужасными картами, мы можем сделать вывод, что такой блеф будет оплачен. Но лишь в случае, если два других игрока используют стратегию, согласно которой нужно сбрасывать более половины рук. Если каждый из них сбрасывает ровно половину рук, то в 75% случаев будет хотя бы один колл, и блеф станет безубыточным.
Наверное, многие из вас знают, что сделать игрока с безнадежными картами равнодушным к блефу – важная часть расчета стратегии GTO. Так и в данном случае. Оптимальная стратегия для каждого из трех игроков – ставить, когда у его руки есть шанс 50/50 на победу над случайной комбинацией.
Чтобы еще раз проверить это, давайте посмотрим, что произойдет, если вы попытаетесь воспользоваться информацией о том, что остальные участники играют таким образом. Если они действительно играют по GTO, то у вас в принципе не должно быть такой возможности.
Мы уже знаем, что с безнадежной рукой вы бессильны против их стратегии. Чек и бет приводят к одинаковому результату. В любом случае ваше EV равно -$2,25. А если рука будет немного сильнее? В данной конкретной игре нет никакой разницы между худшей рукой и любой другой из 50% слабых рук. Потому что если все вы чекаете, то не сравниваете карты, а каждый получает свои деньги обратно. Таким образом, если ваша рука находится в нижней половине чарта, то вы всё еще не получаете выгоды от знания стратегии соперников и имеете EV = -$2,25. Что, если ваши карты в самой середине чарта? По-прежнему ничего не меняется. Понимаете, почему?
Тем не менее, вы наверняка сможете улучшить свои результаты, если ваши карты чуть лучше средних. В конце концов, если у вас есть рука, которая бьет случайную комбинацию чуть чаще, чем в половине случаев, то, возможно, она все еще проигрывает одной из двух остальных рук. Но можно обойтись и без вычислений, чистая логика покажет ошибочность предположения о том, что можно улучшить свой результат путем отхода от стратегии 50%. Потому что если вы не ставите, то ваше EV, по-прежнему, -$2,25. Но оно повышается, если вы решаетесь на бет. Почему? Потому что, получая «коллы», вы когда-нибудь выиграете. (У оппонента будет рука из лучших 50%, но слабее, чем ваша).
Итак, вы видите, что даже знание стратегии оппонентов не позволяет придумать антистратегию, которая отличается от их подхода. Это подтверждает ее теоретическую оптимальность. А как насчет случая, когда два игрока готовы вступить в сговор и знают, что третий следует тактике GTO?
Об этом мы поговорим в следующей части статьи!