Все, что нужно знать о вэлью-бетах

Автор: Брайан Спейс, создатель множества обучающих статей журнала 2+2.

Базовые рекомендации

Многие игроки не до конца разбираются в принципах тонких ставок для вэлью в кэш-играх по безлимитному холдему. Начнем рассказ с того, что всегда проще рассмотреть вэлью-бет на ривере, когда игрок ставит и получает колл от оппонента. Эта ставка будет прибыльной, если он выигрывает в более чем половине случаев. Выигрыш в 50% случаев является уровнем безубыточности для тонких вэлью-бетов на ривере, когда ваш соперник может только коллировать.

Но что же данное число значит в контексте карт оппонента на самом деле? Ведь порой бывает так, что игрок на 100% не уверен в том, насколько часто будет получать колл от лучшей руки, и принимает решение о том, сколько лучше поставить. Ниже мы подробно проанализировали реалистичный пример, где отчетливо видны составляющие решения о том, ставить ли вообще, когда ставить и сколько ставить.

Зачастую необходимо сделать небольшую ставку на ривере, чтобы убедиться, что руки, которые уступают комбинации игрока, имеют возможность коллировать. Как результат, изменение размера ставки приводит к ослаблению диапазона колла. Такие действия делают несколько сложным анализ ставок даже на ривере. Поэтому ниже представлен пример, где в спектре оппонента есть равное количество рук, которые лучше и хуже руки Игрока, вне зависимости от размера ставки на ривере.

Пример

Рассмотрим игру в безлимитный техасский холдем с блайндами $2/$5 и эффективным стеком в $600 (120 ББ).

Игрок повышает до $20 в средней позиции с AQ и получает колл от Оппонента, достаточно опытного фиша. Блайнды тоже коллируют, и коллеров становится трое (типичная лузово-пассивная игра $2/$5 NLHE).

• Флоп: A72 ($80).

• Игрок ставит на флопе $60, и коллирует только Оппонент.

• Терн: A72A ($200).

• Игрок ставит на терне $120, и Оппонент коллирует.

• Ривер: A72A6 ($440).

• У Игрока и Оппонента остается по $400.

Что после этого должен делать Игрок на ривере? Предположим, что он неплохо знает Оппонента – тот играет относительно тайтово и всегда коллирует на флопе и терне с A-K, A-Q или A-J. Он бы сбросил с флеш-дро на спаренном терне и, наоборот, рейзил бы сет для защиты на флопе. Это единственные тузы (A-K, A-Q и A-J), с которыми Оппонент заколлировалл бы ставку на префлопе против Игрока; на $2/$5 NLHE так играет очень много регуляров.

Варианты карт Оппонента таковы:

• А-К – возможны 4 варианта (один туз и четыре короля);
• A-Q – возможны 3 варианта (один туз и три дамы);
• A-J – возможны 4 варианта (один туз и четыре валета).

Предположим, мы идем в олл-ин на оставшиеся $400. Поскольку мы бьем четыре руки A-J, играем вничью с тремя руками A-Q и проигрываем четырем рукам А-К, математическое ожидание ставки Игрока на ривере будет равно нулю. На самом деле это ноль, независимо от выбранного нами размера ставки. Таким образом, поставленная сумма имеет значение только для рассмотрения дисперсии – чем больше ставка, тем большие колебания банкролла Игрока она будет вызывать.

А теперь давайте представим, что относительно пассивный Оппонент рейзил бы на префлопе с А-К в 20% случаев. Поскольку на префлопе ре-рейза не было, становится чуть более вероятным то, что у него A-Q либо A-J, но не А-К (вывод, который нужно сделать за конкретно этим столом). Теперь выгоднее ставить на ривере как можно больше. Это при том, что количество вариантов рук впереди и позади руки Игрока одинаково, а вероятность колла Оппонента равна 100%, невзирая на размер ставки.

В этом заключается вся сущность вэлью-беттинга на ривере. В случае колла Игроку нужна лучшая рука в не менее 50% случаев, чтобы иметь нулевое или положительное математическое ожидание возврата средств. Если это условие выполняется, то Игрок выбирает размер ставки, который максимизирует ожидаемое вэлью. Отметим, что каждый размер ставки потребует отдельного рассмотрения.

Кроме того, если возможно определить спектр Оппонента для колла конкретной суммы, то в первую очередь Игрок должен подсчитать варианты более сильных и более слабых рук, чем у Оппонента. Далее устанавливается вероятность наличия у Оппонента каждой руки, а затем по формуле среднего взвешенного вычисляется математическое ожидание ставки. Например, Оппонент будет делать рейз на префлопе с А-К в 20% случаев, поэтому удельный вес А-К должен быть снижен.

Это может быть выражено в количестве вариантов руки, которая есть у Оппонента на ривере:

• А-К – возможны 0,8 * 4 = 3,2 варианта (один туз и четыре короля) – это соответствует 80% вероятности того, что Оппонент на префлопе только коллирует;
• A-Q – возможны 3 варианта (один туз и три дамы);
• A-J – возможны 4 варианта (один туз и четыре валета).

Теперь согласно нашему сценарию давайте рассмотрим ставки на ривере в $200 и $400. Для ставки в $200 математическое ожидание будет следующим.

Вэлью-бет на ривере

Игрок выигрывает 4 раза, играет вничью 3 раза и проигрывает 3,2 раза:

• Выигрыш: 4 / (3,2 + 3 + 4) * $200 = +$78,43;
• Ничья: 3 / 10,2 = $0;
• Проигрыш: 3,2 / 10,2 * $200 = -$62,74.

Математическое ожидание для ставки в $200: +$15,69;
Математическое ожидание для ставки в $400: +$31,37.

Оппонент выигрывает 3,2 раза, играет вничью 3 раза и проигрывает 4 раза:

• Выигрыш: 3,2 / (3,2 + 3 + 4) * $200 = +$58,62;
• Ничья: 3 / 10,2 = $0;
• Проигрыш: 4 / 10,2 * $200 = -$78,43.

Математическое ожидание для ставки в $200: -$15,69;

Математическое ожидание для ставки в $400: -$31,37.

Заметьте, что ставка Игрока на ривере является плюсовой вне зависимости от предыдущих действий. Тогда как Оппонент должен выбирать между рейзом, коллом и фолдом, учитывая шансы, определяемые ставкой Игрока и актуальным размером банка. Здесь Оппонент всегда коллирует с фиксированным диапазоном, и значения матожидания равны и противоположны.

Выгодно ли вэлью-бетить?

Какую выгоду Игрок получает от того, что делает тонкие вэлью-беты? Откуда берется прибыль в безлимитном холдеме? Рассмотрим математическое ожидание для этой руки в целом при ставке в $400 (олл-ин) на ривере, ведь это может максимизировать не только винрейт Игрока, но и дисперсию.

Во-первых, обратите внимание, что когда Оппонент не рейзит на префлопе, то и он, и Игрок, вносят в банк по $600 ($20 + $60 + $120 + $400), и остается еще $40 от сбросивших игроков. Однако сейчас мы должны учитывать для А-К, что Оппонент иногда рейзит на префлопе (тогда все сбрасывают, и блайнды вносят только $2 и $5).

Посмотрим на это так: у Игрока всегда A-Q, тогда как у Оппонента A-J (четыре раза), A-Q (три раза), А-К коллирующие (3,2 раза) и А-К рейзящие (0,8 раза). В общей сложности, это 11 различных сочетаний карт.

Когда Игрок получает колл на префлопе, итоговый банк составляет $1 240. Это происходит в 10,2 / 11 * 100 = 92,7% случаев. Когда тайтовый противник ставит рейз на префлопе, Игрок сбрасывает. Это происходит в 0,8 / 11 * 100 = 7,3% случаев . Сбрасывая, Игрок проигрывает Оппоненту $20. Окончательный расчет будет приведен ниже.

Розыгрыш руки с обеих сторон

Когда Оппонент коллирует на префлопе, оба игрока вкладывают в банк свои стеки по $600, а другие коллеры вкладывают $40 и сбрасывают. Когда Оппонент рейзит на префлопе, Игрок теряет $20, а блайнды $7.

Игрок (A-Q)

4 выигрыша (у Оппонента A-J)
4 / (3,2 + 3 + 4) * ($40 + $600 + $600 - $600) = +$250,98.

3 ничьи (у Оппонента A-Q)
3 / 10,2 * ($1 240 / 2 - $600) = +$5,88.

4 проигрыша (у Оппонента А-К)
3,2 варианта, когда Оппонент коллирует на префлопе: 3,2 / 10,2 * $600= -$188,24.
0,8 варианта, когда Оппонент рейзит на префлопе: -$20.

Математическое ожидание прибыли Игрока в раздаче:
+$68,63 * (10,2 / 11) - $20 * (0,8 / 11) = +$62,18.

Оппонент (A-K, A-Q, A-J)

4 выигрыша с А-К
3,2 варианта с коллом: 3,2 / (3,2 + 3 + 4) * ($1 240 - $600) = +$200,78.
0,8 варианта с рейзом: +$27 ($20 от Игрока, $7 от блайндов).

3 ничьи с A-Q
3 / (3,2 + 3 + 4) * ($1 240 /2 - $600) = +$5,88.

4 проигрыша с A-J
4 / (3,2 + 3 + 4) * $600 = -$235,29.

Математическое ожидание прибыли Оппонента в раздаче:

-$28,62 * (10,2 / 11) + $27 * (0,8 / 11) = -$24,58.

Обширное заключение

Итак, что же нового мы узнали? Начнем с того, что при построении тонкого вэлью-бета на ривере, Игрок оценивает диапазон колла Оппонента для ставки конкретного размера. Затем он считает варианты рук, находящиеся впереди и позади его комбинации (взвешенные по относительной вероятности наличия), и принимает решение, стоит ли делать ставку. Ну а самым оптимальным решением считается ставка, дающая максимальное математическое ожидание.

Например, когда Игрок ставит больше, он получает коллы от более сильных рук, но и больше выигрывает, если его рука оказывается лучшей. Обратите внимание, что ставка на ривере, показывая значительное положительное матожидание, также приводит к большой дисперсии. В 39% случаев мы выиграем дополнительные $400, но большую часть времени мы будем лишь возвращать деньги или проигрывать $400.

Обязательно оцените и на то, насколько тонким является наш вэлью-бет на ривере. Все зависит от того, что Оппонент с А-К иногда делает ре-рейз на префлопе, заставляя нас сбросить и потерять свою первоначальную инвестицию в $20. Примерно $30 дополнительной прибыли от нашей ставки на ривере – это результат правильного определения диапазона оппонента и соответствующих действий. Эта сумма представляет собой разумный почасовой доход для профессионального игрока средних лимитов и, следовательно, имеет решающее значение.

Обратная сторона такой игры заключается в том, что примерно в трети случаев Игрок проигрывает 80 больших блайндов, значительно увеличивая дисперсию. Это общий принцип в безлимитном холдеме и в покере в целом. По мере совершенствования и эксплуатации тонкого преимущества, растут ожидаемое вэлью (умеренно) и дисперсия (резко) – ничего не поделаешь, таковы законы математики.

Впервые это было продемонстрировано в книге «Gambling Theory and Other Topics» (прим. ред.: «Теория азартных игр и другие темы») Мэйсона Мальмута. Именно это означает эксплуатация небольшого преимущества, вроде тонкого вэлью-беттинга. Как результат, вам необходимо поддерживать адекватный банкролл и ставить настолько тонко, насколько это прибыльно.

Ну и наконец, даже хорошие игроки зачастую неправильно интерпретируют эту ситуацию, оценивая соответствующую покерную сессию. Предположим, Игрок забирает весь банк – сколько он на самом деле выигрывает? В реальных долларах совсем немного, получая дополнительно $640. Тем не менее, математическое ожидание было довольно маленьким, а победа – только часть дисперсии. Это значит, что дальше будут сессии с большим убытком, если Игрок гриндит в настолько эффективном стиле постоянно.

Тонкий вэлью-бет дает и забирает обратно. Или, другими словами, при рассмотрении долларов Склански (математическое ожидание в раздаче против каждого сочетания карт Оппонента), рука Игрока в конкретный момент времени находится либо впереди, либо на одном уровне, либо позади. Но, учитывая, что Игрок будет разыгрывать эту руку против диапазона Оппонента (рук, которые Оппонент так разыгрывает против Игрока) одним и тем же образом, этот показатель не является наиболее характерным в данном случае.

Еще учтите, что доллары Гальфонда (актуальная рука Игрока против диапазона Оппонента) дают математическое ожидание в несколько больших блайндов против Оппонента (много прибыли в данном примере поступает от других игроков, которые коллировали на префлопе и сбросили на флопе). В этом примере вполне вероятно, что Игрок собирается разыгрывать эту руку так же против подобных оппонентов в будущем, что делает его прибыль более умеренной. Это не академический результат – у него может быть хороший профит после выигрыша банка, но его ожидание значительно меньше, хоть и является положительным.

В общем, когда делаете тонкий вэлью-бет, постарайтесь правильно определить диапазон Оппонента по отношению к возможным размерам своих ставок. Рассмотрите руки, с которыми он может коллировать, впереди и позади вас, и какова вероятность их наличия у него. Если есть размер ставки (если он мал, учтите, что иногда вы можете получить блефовый рейз), при котором половина комбинаций Оппонента, взвешенных по вероятности розыгрыша их по ходу действий, находится позади – ставьте.

На этом собственно все. Напоследок старайтесь не забывать об одном золотом правиле: если бы покер был легким, то каждый получал бы прибыль от игры. Желаем успехов!